Diberikan dua buah vektor yakni \( \vec{p} = 2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k} \) dan \( \vec{q} = \hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k} \). Nilai kosinus sudut antara vektor \( \vec{p} \) dan \( \vec{q} \) adalah…
- \(-1\)
- \( -\frac{1}{2} \)
- \( 0 \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( 1 \)
Pembahasan:
Nilai kosinus sudut antara vektor \( \vec{p} \) dan \( \vec{q} \) dapat dicari sebagai berikut:
\begin{aligned} |\vec{p}| &= \sqrt{2^2+(-1)^2+3^2} \\[8pt] &= \sqrt{4+1+9} = \sqrt{14} \\[8pt] |\vec{q}| &= \sqrt{1^2+3^2+(-2)^2} \\[8pt] &= \sqrt{1+9+4} = \sqrt{14} \\[8pt] \cos \theta &= \frac{\vec{p}\cdot \vec{q}}{|\vec{p}| |\vec{q}|} = \frac{(2,-1,3)\cdot (1,3,-2)}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} \\[8pt] &= \frac{ (2)(1)+(-1)(3)+(3)(-2) }{14} \\[8pt] &= \frac{2-3-6}{14} = \frac{-7}{14} \\[8pt] &= - \frac{1}{2} \end{aligned}
Jawaban B.